Paul Dirac rond 1930 (afb: WikiMedia Commons)

In principe kun je door het oplossen van de Schrödingervergelijking precies voorspellen welke de eigenschappen van een (nieuwe) verbinding zullen zijn of hoe verbindingen met elkaar reageren. Het probleem is alleen dat die vergelijking wat lastig is op te lossen met de huidige computers. Nu lijkt het er op dat Japanse onderzoekers een algoritme hebben bedacht voor kwantumcomputers waar mee dat ‘klusje’ is te klaren.

Het oplossen van de Schrödingervergelijking is tot nu toe niemand gelukt.  Met het oplossen van die vergelijking zou je het gedrag van elektronen in een verbinding kunnen voorspellen, maar het probleem is dat je daar te maken krijgt met een explosie aan berekeningen gegeven het grote aantal elektronen dat een beetje verbinding telt. Onderzoekers van de universiteit van Osaka hebben nu een kwantumalgoritme ontwikkeld dat het mogelijk zou maken de volledige configuratiewisselwerking in een verbinding te berekenen zonder dat je die ‘explosie’ aan berekeningen krijgt.
“Dirac zei in 1929 dat de exacte toepassing van wiskundige theorieën om de Schrödingervergelijking op te lossen tot vergelijkingen leidt die te ingewikkeld zijn om op te lossen [1]”, schrijven de onderzoekers rond Kenji Sugisaki en T. Takui. “In feite groeit het aantal variabelen dat bepaald moet worden exponentieel met de grootte van het systeem. Dat leidt tot astronomische getallen. De dimensie van zo’n berekening voor benzeen, bijvoorbeeld met maar 42 elektronen die van belang zijn bedraagt 1044 en daarmee kan geen supercomputer overweg.”

Richard Feynman (afb: WikiMedia Commons)

Volgens de onderzoekers hebben kwantumcomputers die opgebouwd zijn uit kwantummechanische elementen die problemen niet, iets wat Richard Feynman al in 1982 suggereerde. Meer dan twintig jaar later stelde Alan Aspuru-Guzik (destijds Harvard, inmiddels de universiteit van Toronto) en medewerkers al een algoritme voor dat niet exponentieel uiteenspatte met het aantal betrokken elektronen maar polynomiaal, in evenredigheid met het aantal variabelen (hoop ik dan maar dat dat betekent; as) [2]. Dat zou een doorbraak zijn geweest.
Als dat algoritme van Aspuru gebruikt wordt dan moet je goede benaderingen van de golffuncties hebben van de Schrödingervergelijking die je nodig hebt. Slechte golffuncties geven een hoop sores met de berekeningen om bij de juiste te geraken en dan heb je een stuk minder aan je kwantumcomputers.
Dat probleem wordt versterkt in systemen (verbindingen) met ongepaarde elektronen die niet meedoen aan de binding tussen de atomen waaruit die verbinding bestaat. Dat probleem hebben de Osakase onderzoekers kennelijk opgelost in 2016 [3].

Praktisch kwantumalgoritme

Ook dat verbeterde algoritme gaf nog een hoop rekenwerk dat toeneemt, niet exponentieel maar wel kwadratisch, met het aantal ongepaarde elektronen. Ik wil het verder niet al te ingewikkeld maken (ik ben ook maar een simpele jongen; as), maar, voor zover ik het begrijp, hebben die onderzoekers het algoritme nu zo aangepast dat het aantal operaties niet kwadratisch groeit met slechts verdubbeld met het aantal ongepaarde elektronen.
Dat zou betekenen dat onderzoekers daarmee praktisch kwantumalgoritme in handen hebben om de ‘scheikunde’ te berekenen

Bron: EurekAlert

[1] P.A.M. Dirac, Quantum mechanics of many-electron systems. Proc. R. Soc. London, Ser. A 1929, 123, 714-733.
[2] A. Aspuru-Guzik, A. D. Dutoi, P. J. Love, M. Head-Gordon, Science 2005, 309, 1704.
[3] K. Sugisaki, S. Yamamoto, S. Nakazawa, K. Toyota, K. Sato, D. Shiomi, T. Takui, J. Phys. Chem. A 2016, 120, 6459-6466. DOI: 10.1021/acs.jpca.6b04932